Chewbacca, el halcón milenario y la ITV

Hace tiempo descubrí mientras buscaba exámenes antiguos o algo así un problema curioso de relatividad navegando por Internet. No se quien fue el profesor que lo hizo, aunque creo que es un ejercicio que les ponen en la asignatura de física para matemáticos en la UAB. Como estaba en catalán y dudo que lo hayáis visto voy a poner una traducción.

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El pobre Chewbacca lleva unos días traumatizado. Hace tiempo en una estación espacial le llegó un libro de relatividad especial y descubrió que la física prohíbe viajes a velocidades superiores a la luz. Vamos, que el salto hiperespacial es un engaño.
Cuando el capitán Solo se entera no atiende a razones, dentro de poco han de pasar la ITV, le pedirán la velocidad punta de la nave y se acaba de dar cuenta que si responde que supera la velocidad de la luz se reirán de él. El problema es que la documentación del Halcón milenario desapareció durante el último brote de gastroenteritis en la nave de forma que no pueden consultar los manuales. El capitán Solo con su habitual diplomacia exige a Chewbacca que descubra la velocidad de la nave en un fin de semana o terminará esquilado como una oveja.
Chewbacca que solo tiene el manual de los destructores imperiales lee que su velocidad de crucero es v=c/5. Además la última vez que huyeron de los destructores el radar marcaba una velocidad relativa de 4·c/5.

• Encuentra la velocidad punta del halcón milenario.

Ya más tranquilo Chewbacca sigue aprendiendo relatividad y se da cuenta del fenómeno de las contracciones y dilataciones de longitud. Reflexiona que las cartas de navegación de la nave se tendrían que retocar.

• Si para ir desde el sistema Hoth a Dagobah necesitaban viajar una hora, determina cual es la distancia estelar entre estos dos sistemas.

Chewbacca en la estación de Motcada y Reixac reflexionando sobre el espacio y el tiempo. Entre las manos (El pelo lo tapa) lleva el libro de relatividad especial.

Finalmente en el capitulo de dilatación del tiempo, consternado se da cuenta que prometió a su familia una visita anual.

• Si lleva 9 meses viajando a una velocidad media de v=3·c/4, determina el tiempo que su gente le lleva esperando.

Nota: el Halcón milenario no pasó la ITV, pero la protectora de animales impidió que Chewbacca perdiera su lograda melena. Aún así no lograron que su padre lo desheredara. De esta forma en poco tiempo el libro de relatividad especial siguió el mismo fin que el manual del Halcón.

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El problema original en catalán lo he subido a megaupload por si lo quereis.
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He hecho los cálculos con un poco de prisa, y como además hace tiempo que hice relatividad, pueden estar mal, por lo que si alguien lo hace y le da significativamente diferente que lo diga y revisaré:

• Velocidad del halcón milenario es 25·c/29

• La distancia diría que es del orden de 12UA

• Tiempo que lleva Chewbacca en el espacio viene a ser 13 meses y 18 días

Para finalizar solo decir que quizá alguien diga que podría haber explicado como se soluciona, pero como por internet de explicaciones de relatividad especial hay muchas y poco más hay en esto que aplicar las transformadas de Lorentz pues no explicaré nada sobre relatividad.